Hej Bloggere.
Matematikken spillede helt ærligt ikke en stor rolle i opklaringen denne gang, men Charlie fortalte om spilteori, en enkelt kode og så byggede Larry og Charlie papirflyvere…
Flydesign
Larry og Charlie bygger papirflyvere. Larry vil bygge Verdens bedste papirflyver, som i øvrigt ligner den, min far har lært mig at bygge engang. Han har problemer med den 11’te kritiske fold. Der er meget matematik (og fysik) i at bygge fly, men jeg tror nu, papirfly er udviklet eksperimentelt, som Don også bemærker – i eftersidningstimer på skoler i den ganske verden.
Den matematik, der indgår i design og analyse af flyvinger, er partielle differentialligninger. Det er ligninger, hvor den ubekendte er en funktion af flere variable, og der indgår i ligningen både funktionen og dens afledte mht. de forskellige variable – hvor hurtigt funktionen ændrer sig, hvis man ændrer på en af de variable. I sidste uge var differentialligningerne ikke partielle. Den eneste variable var tiden. Igen er der tale om ligninger, hvor vi typisk ikke kan finde specifikke løsninger. Derfor er det væsentligt at have resultater om,
- Hvorvidt der faktisk er løsninger (eksistens)
- Om der er mere end en løsning (entydighed)
- Om de tilnærmelser til løsninger, vi får ud af diverse computerprogrammer er tæt på den rigtige løsning
- Hvordan man laver den slags computerprogrammer – Marsha Berger samarbejder med NASA om programmer til simulering af aerodynamik omkring fly. Se også programmets hjemmeside.
I 1998 fik Cathleen Synge Morawetz “National Medal of Science” som den første kvindelige matematiker. Hun fik den bl.a. for sit arbejde med aerodynamik. Hun viste sidst i 50’erne, at chokbølger er uundgåelige uanset, hvordan flyvingerne er designet. Og derfor arbejder man nu med at minimere effekten af chokbølger i stedet for at forsøge at undgå dem. Når et fly flyver hurtigere, end lydbølgerne kan bevæge sig (over Mach 1), opstår der chokbølger. En lang teknisk forklaring får I ikke – sådan en kan jeg faktisk ikke – men groft sagt handler det om, at lydbølger, som ville bevæge sig i kugleform udfra det sted, hvor de starter, ikke kan bevæge sig fremad i flyets retning – så hurtigt kan de jo ikke bevæge sig. Derfor opbygges der et højere tryk, og en skarp overgang mellem dette tryk og “længere fremme” Denne grænse er chokbølgen. Chokbølgen udbreder sig hurtigere end lydens hastighed. Den aftager ret hurtigt i intensitet og bliver til en lydbølge, som vi kan høre. Læs mere og se billeder på Wikipedia
Den slags forskning sponseres ofte militært – men det kan man næsten sige sig selv.
Kryptering.
Den krypterede meddelelse, Charlie skal bryde, er desværre krypteret ret plat, så den er nem at læse med moderne metoder. Der er brugt en ombytningskode, hvor bogstaverne er byttet rundt efter et eller andet aftalt system. Man kan f.eks. tage sin lange meddelelse og skrive den op med fem bogstaver ad gangen, under hinanden:
Numb3rs er et glimrende program
bliver til
Numb3
rsere
tglim
rende
progr
amaba
(de sidste tre bogstaver er bare fyld.
Så læser man det på den anden led:
Nrt rpa usg erm mel noa bri dgb 3em era
og det er jo ikke lige til at genkende. Man kan også vælge at bytte om på søjlerne, før man skriver det ud som tekst.
For at bryde det, skal man finde længden af rækkerne, og det går her op i længden af teksten, hvilket jo gør det noget nemmere.
Man kan kombinere, så man krypterer den nye tekst en gang til. Det blev brugt af det tyske militær under første verdenskrig, men blev brudt af franskmændene. Under 2. Verdenskrig blev den slags “dobbelt transposition” brugt af den hollandske modstandbevægelse.
Man kan se af teksten, at det er en transposition ved at se på forekomsten af de enkelte bogstaver. Hvis de forekommer lige så hyppigt relativt, som i normal tekst, er det formentlig en transposition. Derefter leder man efter anagrammer i teksten; det kan man nok gøre ret effektivt på en computer. Charlie gør det ved at stirre intenst på teksten og opdage typiske ord fra hans tid i NSA – imponerende.
Denne type kryptering var i brug et stykke ind i 50erne.
Man kan kombinere metoden med f.eks. at skrive teksten i Morse først. Derefter “bytter man rundt” på prikker og streger efter systemet ovenfor. Så bliver det rigtig vanskeligt at bryde.
Jeg har skrevet om andre krypteringer tidligere på bloggen.
Spilteori
Charlie snakkede om topersoners “gemmeleg” efter Rubinstein Heller og Tversky.
Han hentyder her til en artikel, som jeg finder et link til i morgen – det er ved at være sengetid. Men her er Rubinsteins hjemmeside med en alenlang publikationsliste…
Man studerer to personer, som skal hhv. gemme sig og finde. De har hver nogle strategier, de kan vælge, og dem vælger de efter, hvad de mener, den anden vil gøre. Den, der leder, vinder, hvis hun finder den anden, og ellers vinder den, der gemmer sig. Man kan have ligevægte i sådan et spil, hvor den, der gemmer sig, hele tiden flytter sig, inden den, der leder, kommer til gemmestedet.
Charlie foreslår, at man ved at ændre strategi kan få forbryderen til at ændre strategi. Og med den lille krølle, at man bilder forbryderen ind, at man ændrer strategi, og så bliver han fanget ved sin ændrede strategi.
Der er forskellige typer ligevægte, hvor alle i teorien vil blive ved med at bruge samme strategi. For eksempel fordi alle ved, at den strategi, de bruger nu, er den bedste, så længe de andre ikke skifter strategi. (En Nash ligevægt, så vidt jeg husker)
Vi skal vist have noget mere om spilteori på bloggen. Men det bliver ikke nu.
Hilsner
Lisbeth www.math.aau.dk/~fajstrup
numb3rs@math.aau.dk