1-3 Udsendelsen “Vector” (sendt 4/10)

I denne udsendelse handler det om spredning af virus.
Poul Svante Eriksen skriver:

Et par kommentarer til episode 3, hvor Charlie involveres i jagten på
en gal biolog, som – i forsøget på at udvikle en vaccine – spreder
smittemateriale, der er varianter af den spanske syge.

På et tidspunkt omtaler Charlie en SIR-model, som er en matematisk
model for udviklingen af en epidemi i en population. Populationen
inddeles i de tre kategorier
S (susceptible): individer der er modtagelige for sygdommen
I (infected) : individer der er inficerede og inficerende
R (recovered) : individer der er resistente (som er blevet immune
eller er døde)
og man opstiller så ligninger, der beskriver den tidsmæssige dynamik
i disse størrelser.
Hvis man har lyst til at studere dynamikken nærmere kan man f.ex. besøge
hjemmesiden for kurset Matematik for Biologer ved Københavns
Universitet, hvor noternes kapitel 4 giver et glimrende overblik.

SIR-modellen fortæller ikke noget om den geografiske spredning af
sygdommen, og da det er vigtigt at bestemme startstedet for epidemien,
så må der andre modeller på banen.
Det ser ud til, at Charlie vælger en model, hvor byen inddeles i små
blokke, som på et givet tidspunkt kan være inficeret eller ej.
Vi skal så modellere den tidsmæssige udvikling i blokkenes tilstand,
f.ex. hvert kvarter. Hvis en blok er inficeret, så kan dette – i løbet
af det næste kvarter -med en vis sandsynlighed spredes til
ikke-inficerede naboblokke.
I udgangspunktet vil man anse alle blokke for lige sandsynlige som
arnested for epidemien. Men når vi har indsamlet data om udviklingen i
blokkenes tilstand, så kan vi ved hjælp af modellen – og det der hedder
Bayes formel – for hver blok beregne sandsynligheden GIVET data, for at
denne er startstedet. Det er altså kombinationen af model og data,
som giver os muligheden for at pege på de(t) mest sandsynlige
arnested(er). Hvis der er mange blokke og mange tidsskridt, bliver
beregningerne særdeles omfattende, og kan kun gennemføres med rå
computerkraft.

Spredningsmodeller har nyligen været højaktuelle i forbindelse med
fugleinfuenzaen. Det har inspireret en gruppe 1. årsstuderende til at
kaste sig over problemstillingen. Så hvis man har lyst til at se
eksempler på spredningsmodeller, kan man tage et kig på deres rapport
fugleInfluenza.