1-10 Udsendelse 10: Beskidt bombe

Hej Numb3rs fans.
Matematikken i dag var bl.a. spilteori, herunder “Prisoners’ Dilemma”, fangernes dilemma. desuden var der lidt fysik – radioaktivt henfald, halveringstid, spredning af 500g Cæsium 137 ved brug af 20 kg trotyl.

Spilteori bruges idag mange steder. Oprindelig var det mest et emne i økonomi, hvor man studerer, hvordan virksomheder eller enkelte mennesker vil opføre sig, hvis de skal have maksimalt udbytte. I spilteori er der flere aktører, og den gode strategi for den enkelte afhænger af de andres strategier. Både omkostninger og indkomst kan afhænge af de andres opførsel.
Et klassisk eksempel er fangernes dilemma:
To personer, A og B, er anholdt, og politiet har ikke nok beviser til at få nogen af dem dømt. Hvis ingen siger noget. Men hvis en af dem tilstår at have været med, og at den anden var den, der skød (f.eks.), så vil ham, der tilstår, få en mindre straf – hvis vel at mærke den anden ikke også har sagt noget.
Her er et eksempel: Hvis begge holder mund, får de hver 1/2 år (noget har politiet alligevel på dem).
Hvis A snakker og B holder mund, går A fri og B får 10 år.
Hvis B snakker og A holder mund, går B fri og A får 10 år. Hvis begge snakker, får de hver to år.
(Det lyder lidt mystisk, men lad os sige, det er i en amerikansk ret med “plea bargain”)

Nu er A’s dilemma: Kan han stole på, at B ikke snakker? I så fald skal A holde mund.
Hvis A og B er meget gode venner, kan A måske regne med, at B vil gøre det, der er bedst for dem begge to; altså holde mund, fordi B også stoler på A. Det er klart bedst for A og B set under et, hvis de begge holder mund.
Men for A alene ser det sådan ud: Hvis B snakker, skal A klart snakke – og få to år. Hvis B ikke snakker, skal A snakke, for dermed at gå helt fri. Det samme for B set isoleret, så de snakker formentlig begge to…
Fangernes dilemma er et såkaldt ikke-nulsums spil. Hvor man ikke har an fast “lagkage” at dele, men størrelsen af kagen afhænger af de enkeltes beslutninger.

På www.gametheory.net kan man “spille” forskellige strategier. Bl.a. Prisoners’ dilemma.
Der er givet flere Nobelpriser i økonomi i området spilteori. Den første var til John Nash i 1994. John Nash portrætteres i filmen “A beautiful mind” og der er en biografi med referencer til den matematik, han ellers har lavet.

I en fantastisk scene i dette afsnit udregner Charlie tre anholdtes individuelle risiko; han står ved et whiteboard foran de tre anholdte og skriver værdien af forskellige variable op for hver af dem (nok et atypisk sted at holde matematikforelæsninger…). Han finder et mål for, hvor meget hver enkelt har at miste ved at skulle i fængsel, og den, der har mest at miste – han er ung, har familie udenfor, har ikke forstraffe etc. – han snakker så. Han siger allerede, mens de andre er til stede, at han vil snakke, men alene det, at de andre er blevet usikre på, om han vil snakke, er i princippet nok til, at de nu selv burde snakke for at optimere situationen for sig selv.

Charlie siger, at den risikovurdering han laver, bruges af banker, når de skal lave gensidige garantier (eller noget i den retning).

For mere information om spilteori: Søg efter “game theory” i Google eller søg på spilteori.

Hilsner
Lisbeth Fajstrup www.math.aau.dk/~fajstrup

PS. Husk nu, at Comments funktionen er slået fra – skriv en mail til numb3rs@math.aau.dk, hvis du har en kommentar.