OBS. Dette handler om afsnittet i aften, men lægges på nu, fordi jeg vil have påskeferie… Så læs det ikke, før du har set aftenens program!
Pari mutuel betting, som bruges i dette afsnit er et system, hvor dem, der vædder, deler puljen efter visse regler. Der er ikke forudbestemte odds – de sættes efter, hvor mange der spiller på hvilke heste. Det er det system, man bruger ved totalisatorspil i Danmark.
Eksempel:
Lad os sige, der er tre heste i et løb (der er normalt flere) og der væddes
10000 kr på Helhesten
15000 kr på Halhesten
20000 kr på Hulhesten
Ialt 45000 kr. Så tager totalisatoren afgifter og der betales skat. f.eks. 5000 kr. Det er normalt en vis procentdel af de samlede indsatser, og desuden er der indtægter fra afrunding – af oddsene til tiendedele og/eller af udbetalingerne.
Nu er der 40000 til fordeling til dem, hvis hest vinder.
Hvis Hulhesten vinder, får de indsatsen dobbelt igen. Men hvis derimod Helhesten vinder, er der 4 gange indsatsen igen.
I nogen løb er der også penge til dem, der har satset på nummer 2, efter et system, som er mere indviklet.
Man offentliggør oddsene løbende efterhånden som der sættes penge på de forskellige heste.
Man kan læse lidt om historien bag i dette interview fra 1939 med Totalisatorforstanderen. En totalisator var oprindelig en slags regnemaskine, der kunne regne oddsene ud udfra det, der var blevet væddet.
I Longshot afsnittet (Longshot er navnet på en hest her, men det er også betegnelsen for en hest, hvis chancer er vurderet til at være små, ), har den dræbte vundet 30 gange ved at spille på hvem der blev nummer to. Det påstås, at han har et system, der gør, at han vinder. Og det er først, da systemet ikke virker, han får mistanke om, at der er nogen, der fusker med løbene.
Jeg må sige, jeg tvivler stærkt på, at man alene med matematiske formler kan vinde 30 gange – og vel at mærke aldrig tabe. Hvis man holder øje med oddsene op til løbet og man ved noget om hestene, er der naturligvis mere eller mindre smarte måder at satse på, men at han skulle ramme rigtigt så mange gange lyder meget mystisk.
Men der er skam skrevet en del artikler om matematikken i at spille på hunde og heste. At spille på heste kan sammenlignes med at handle med futures og andre finansielle produkter, hvor prisen afhænger af, hvor mange, der vil købe, og hvor man risikerer at miste alle sine penge. Derfor kan man studere investeringsstrategier ved at studere, hvordan der “investeres” i hestevæddeløb. Man har også studeret “effektivitet af markedet”, som groft sagt betyder, at prisen/odds er “rigtige” i den forstand, at de afspejler den offentligt tilgængelige information. Altså at spillerne agerer fornuftigt i forhold til den tilgængelige information. Se f.eks. “An examination of Market efficiency in British racetrack betting”, P.E. Gabriel og J.Marsden, Journal of Political Economy, Vol 98 og “Market efficiency in racetrack betting”, P. Asch, B.G.Malkiel og R.E.Quandt, Journal of Business, vol 57.
I Gambling and Rationality, R.N. Rosett, Journal of Political Economy, Vol. 73, 1965, bruges pari mutuel betting som model for et marked. Økonomer bruger ofte en model, der siger, at forbrugere i gennemsnit træffer rationelle beslutninger baseret på tidligere erfaringer og på oplysninger om markedet (personligt tror jeg ikke helt den holder, når jeg står i Føtex og skal investere i mad til næste uge, og da slet ikke, når jeg står i en boghandel…).
Hvordan, spillerne opfører sig, afhænger af, om de er villige til at løbe en stor risiko for at tabe, hvor gevinsten, hvis de vinder, så er høj, eller de omvendt foretrækker lav risiko, lav gevinst strategi. Hans forudsætninger er, at en spiller, der investerer (og dermed risikerer) 1 krone vil 1) Foretrække den hest med størst odds, hvis sandsynligheden for, de vinder, er den samme 2) Foretrække den med størst sandsynlighed, hvis oddsene er ens 3) Foretrække en hest, hvis odds OG vindersandsynlighed er større end de andre.
Han forudsætter, at man sammensætter strategier, der dækker flere løb. Det viser sig, at der er færre, der satser på en “long shot”, altså en hest med lav vindersandsynlighed og høje odds, end man ville forvente, men at opførslen falder indenfor det, man kan forvente af rationelle beslutninger.
Omvendt kan man måske også bruge nogen af investeringsstrategierne fra de finansielle markeder til at lægge strategier for at spille på heste. Hvis man analyserer data fra tidligere afviklede løb: Hvad var odds ved åbning, hvordan varierede de, hvad var de forskellige hestes tidligere resultater – plejer helhesten at vinde over halhesten -, hvordan vurderede professionelle de enkelte heste (det er også afspejlet i odds ved åbning),…. – altså en lang stribe forklarende variable. Og hvad var så udfaldet: Hvilken hest vandt. Og hvilken model ville bedst forudsige alle disse forskellige løbs udfald, udfra de forklarende variable.
På Charlies tavler stod der noget med logit- funktionen. logit(p) er logaritmen til p/(1-p)
Det er den brøk, der optræder, når man laver logistisk regression. Se All’s Fair om logistisk regression. Mon ikke Charlie tænker på, hvordan man estimerer hestenes sandsynlighed for at vinde givet en stribe forklarende variable. I en logistisk model regner man med, at logit(p) er en lineær funktion af de forklarende variable, altså
[tex]logit(p)= b_0+ b_1 x_1+b_2 x_2 + cdots b_n x_n[/tex]
hvor x’erne er forklarende variable, og b’erne er koefficienter, man skal finde. Med en forklarende variabel skal man finde bedste rette linie. Med to er det bedste plan etc. Her kunne p være sandsynligheden for at en given hest vinder i et bestemt løb.
Den bedste model kan man så bruge til at forudsige senere løb og altså sætte penge på “den rigtige” hest. Specielt kan man lade være med at spille, hvis ikke det er ret klart, hvad man bør spille på. Man kan med andre ord lave bedre strategier.
Charlie snakkede også om arbitrage. En artikel “Arbitrage strategies for cross track betting on Major Horse tracks”, Journal of Business vol 63, D.B.Hausch og W.Ziemba ser på, hvordan man kan udnytte, at man kan spille forskellige steder på det samme løb. Puljen og dermed oddsene et sted kan være forskellige fra de andre steder, og man skal altså satse både efter, hvilken hest, man tror vinder, og hvor den giver gode odds. (Arbitrage går ud på at udnytte prisforskelle på samme produkt ved at købe og videresælge).
Her er en rapport om at vinde på hundevæddeløb. Strategien er at satse på de hunde, man ikke tror vinder, i sidste øjeblik. Og så stiger oddsene på den, der vinder, og som man også selv har en del penge på. Men det virker vel ikke, hvis man faktisk deler puljen som ovenfor. Så der er et eller andet mere indviklet bag, skulle man tro.
En, der kom galt afsted med formler for hestevæddeløb, var Ada Lovelace (1815-1852).
Verdens første datalog – eller programmør. Hun arbejdede sammen med Babbage, som lavede en “differensmaskine”, en forløber for computeren. Ada Lovelace skrev en artikel “Observations on Mr. Babbages analytical engine”, hvor hun beskrev, hvordan man, hvis engang sådan en “analytical engine” blev lavet, skulle oversætte kommandoer til tal – altså lave et programmeringssprog. Hun beskrev procedurer, løkker og mange andre dele af programmering. Men hun brugte også differensmaskinen til at lave udregninger, som hun skulle bruge til at spille på heste, og det gik grueligt galt. Hun tabte rigtig mange penge og måtte pantsætte familiens smykker.
Hun var en imponerende dame. Det var bestemt ikke hverdagskost, at kvinder beskæftigede sig med matematik og lignende. Læs mere om hende på St Andrews hvor man finder mange matematikerbiografier – på engelsk.