Den kampsport, dette afsnit handler om, minder om Mixed Martial Arts, en hastigt voksende sport flere steder i USA, men det har jeg ikke forstand på, så tilbage til matematikken…
Charlie eller Amita nævner “Kruskal count”, da de vil finde fællestræk mellem de personer, der har været til stede ved de to kampe, hvor en af deltagerne døde.
Da den mistænkte, Ellis, er stukket af, analyserer Charlie mønsteret i hans telefonopkald hidtil (hans call pattern). Ved at se på Ellis’ venners telefonopkald nu og sammenligne med Ellis’ “call pattern”, finder de den telefon, han nu bruger – en af vennernes.
Charlie og Amita analyserer de kampe, der sættes igang af lederen af ligaen i forhold til de kampe, man burde have sat igang udfra deltagernes tidligere resultater, i.e., match mellem lige stærke kæmpere. (Her er ranking for MMA i fald nogen er interesseret.)
Kruskal Count
Kruskal count er et korttrick… Men matematikken bag kan bruges andre steder end i tryllekunstnerverdnen, og det må jo være det, der hentydes til her. Jeg forstår faktisk ikke, hvordan generaliseret Kruskal Count kan hjælpe med at indsnævre den liste af personer, men hvis nogen kan fortælle mig det, så vil jeg meget gerne bringe det videre her på bloggen.
Men korttricket er faktisk smart, så det får I noget om:
En fra publikum får et sædvanligt sæt spillekort uden jokere, som hun starter med at blande. Nu vælger hun et hemmeligt tal mellem 1 og 10. Kortene i bunken, som ligger med bagsiden opad, vendes nu om med billedsiden opad, et af gangen, mens hun tæller. Når hun når til sit hemmelige tal, startes forfra med det tal, der står på det kort, hun er nået til. Og så fremdeles.
Eksempel: Hvis hun har valgt tallet 2 og det andet kort (kaldet første nøglekort) er en 10’er er det næste nøglekort nummer 12 i bunken, altså det, hun når til efter at tælle 10 frem fra det første nøglekort. Hvis det kort er en syver, er det næste nøglekort nummer 19 i bunken. Etc.
Esser tæller som ettere og billedkort som 5.
Det sidste nøglekort i bunken er det hemmelige kort, som tryllekunstneren skal gætte. Hvis hun f.eks. når til en syver, og der ikke er 7 kort tilbage i bunken, er det den syver, der skal gættes.
Tryllekunstneren begynder nu forfra med bunken,vælger sit eget hemmelige tal og gør som ovenfor. I mere end 80 % af tilfældene ender man ved det samme kort. Hvis tryllekunstneren vælger 1 som hemmeligt tal, altså lader det første kort være et nøglekort, rammer hun rigtigt i lidt mere end 85 % af tilfældene. Det er ret indviklet at regne ud, for man skal tage hensyn til, at der er mange forskellige blandinger af et sæt kort. I artiklen The Kruskal Count af J. Lagarias, E.Rains og R.J.Vanderbei, analyseres situationen. En af pointerne er, at hvis bare et af tryllekunstnerens nøglekort er det samme som et af publikummerens, så vil de være ens fremover. Det har noget at gøre med kobling af Markovkæder, for nu at skrive et fagord, men det går ud over bloggens mål og blogskriverens evner at gøre rede for det…
Kruskal Count er opkaldt efter og opfundet af Martin Kruskal, som var fysiker og matematiker og har bidraget til en imponerende mængde emner. Partielle differentialligninger og sorte huller for eksempel. Han er nok mest kendt for bidrag til at forstå solitoner.
I øvrigt er det en af hans brødre, som har bidraget til statistik, så måske har Numb3rs folkene taget fejl her.
Call Pattern Analysis
Der findes mange slags Call Pattern Analysis. For eksempel hos mobilselskaber, i callcentre, …
jeg tror, Charlie så på Ellisø opkalds længde og hvor langt væk, han ringede eller måske simpelthen hvem han ringede til. Det mønster genfandt han så i den teleforn, som Ellis havde lånt af en af vennerne. Hvis han nu kun lånte den engang imellem, og vennen stadig brugte den, skulle Charlie se efter en ændring i vennernes mønstre, hvor det nye mønster så er en slags sum af Ellis’ og vennens.
Man skulle egentlig tro, at man bare kunne se efter ændringer hos vennerne. Hvis en af dem skifter vaner, er deet vel hans telefon, der bliver brugt af en anden. Det ville være noget i branchen changepointdetection. Man kan i en simpel model forestille sig data, der hidtil har ligget på en linie med hældning 2 og så ændrer sig til en linie med hældning 2,3.