5- 15 Guilt Trip

Charlie blev brugt en hel del. Han lavede en model af beslutninger i et nævningeting. Analyserede software fra databasen med lægdommere (domsmænd og nævninge i DK – jury i USA). Der var pseudotilfældige tal, frembragt ved Mersene twostor metoden. Og så var der noget om gruppedynamik, som vel også kan modelleres matematisk – mere eller mindre effektivt 🙂

Jeg er sent på den med dette indlæg, så I må nøjes med

Pseudotilfældige tal

Tilfældighed kan kvantificeres. Det er det, man gør i sandsynlighedsteori og statistik. Man kan have uniformitet, hvor alle de mulige udfald har lige stor sandsynlighed, eller man kan have en underliggende struktur, der gør, at noget er mere sandsynligt end andet. I lotto vil man f.eks. gerne have, alle kombinationer er lige sandsynlige. Det samme, når man slår med en terning.
Pseudotilfældige tal er (følger af) tal, der i virkeligheden er fuldstændig forudsigelige, men som udefra ser helt tilfældige ud (uniformt fordelt). Man har brug for at generere tilfældige tal mange steder. I dette afsnit var det (så vidt jeg husker) tilfældig udvælgelse af domsmænd, det drejede sig om.
Vil man have rigtig tilfældighed kan man f.eks. bruge kvantefysik – et stof, der henfalder. Men det er besværligt. Pseudotilfældighed kan ofte være nok, og Charlie omtaler en frembringer af tilfældige tal, en PRNG (Pseudo Random Number Generator), Mersenne twister fra artiklen Matsumoto og Nishimura
Mersenne Twister: A 623 dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator fra 1998.

En frembringer af pseudotilfældige tal skal bruge nogle inputværdier og leverer så en stribe tal, som er fuldstændig bestemt at disse inputværdier. (Mersenne twister bruger Mersenne primtal, som er primtal på formen 2^p -1 . Det er et uløst matematisk problem, om der findes uendelig mange primtal på den form. Men vi kender 47 ialt :-)) Den talfølge, der frembringes af Mersenne twister gentager først sig selv efter mere end 10^(6000) tal.  Talfølgen er tal med 32 bits i hvert (32 cifre i 2-talssystemet). Der er forskellige mål for, hvor tæt en PNRG er på at ligne det, man ville få ved at trække hvert tal tilfældigt (uniformt). Det vil jeg se, om jeg kan få en statistiker til at skrive noget om. Mersenne twister er god, fordi den er hurtig. (Se mere på Wikipedia om, hvordan den præcis virker).

En anden og mere sikker PNRG er Blum Blum Shub. Den er langsom, men det er ikke altid, det skal gå hurtigt – måske er sikkerhed vigtigere.
Man finder to primtal, p og q, som er meget store. Så ganger man dem og får M=pq. Nu vælges en startværdi. Talfølgen er givet ved at tage det seneste tal i rækken, xn, kvadrere det og udregne resten ved division med M.
Eksempel: p=7, q=11, så er M=77. Lad x0=15, så er x0^2= 225. Divider med 77. Resten er 225-154= 71.
Næste tal 5041-5005=36, 1296-1232=74, 5476-5467=9, 81-77=4, 16, 256-231=25
15, 71, 36,74,9,4,16,25
det ser da ret tilfældigt ud. Man bruger ikke direkte tallene fra output, men genererer en bit fra hvert af disse tal – f.eks. et 1 tal, hvis der er et ulige antal 1’er i xn skrevet binært…