Hej Bloggere.
Idag skulle Charlie bl.a. analysere falske pengesedler.
Man bruger flere metoder for at gøre det vanskeligt at forfalske pengesedler, og en af dem er at lave meget inviklede tætte mønstre på dem – kig selv efter på en seddel.
Den slags mønstre, som Charlie omtalte, er Guilloché mønstre. Når børn laver spirografmønstre ved at stikke en blyant i et hul i en lille cirkel, som man lader rulle inden i en større, mens blyanten tegner et flot mønster, er det et eksempel på Guillochémønstre. Den slags kurver bliver summer af sinus og cosinus, som man kan se eksempler på under spirograflinket ovenfor.
Lidt mere avanceret bliver det, hvis man lader den lille cirkel rulle i den store, som så igen ruller på en parabel eller en anden kurve. Den slags kan laves mekanisk meget præcist og har derfor været brugt længe på pengesedler; idag laves de naturligvis af computere. I Danmark kan man se gamle pengesedler med Guillochémønstre under Nationalbanken(søg på Guilloche). Charlie nævner, at Fabergé æg også har Guillochémønstre, og det er der masser af billeder af på nettet – søg på Fabergé og Guilloché. På vores amerikanske blogkollegas sider er der også eksempler på mønstre. Med formler, der frembringer dem.
I analysen af de falske sedler bruger Charlie Wavelets. Han finder forskellige karakteristika for forskellige forfalsknere, og han ser, at de nye forfalskninger har same karakteristika som det, han finder i den bortførte kunstners rekonstruktioner. Man ser en masse grafer, som Charlie sammenligner. Arne Jensen, som har forstand på wavelets vil forklare noget om, hvad det går ud på, når han vågner – han er i Japan lige nu!
Men kort fortalt er ideen, at man opskriver informationen i et billede som en sum af nogle basale komponenter. Steder i billedet, hvor der ikke sker så meget – en blå himmel f.eks. – repræsenteres meget forskelligt (man kombinerer en helt anden type basiselementer) fra der, hvor der virkelig sker noget. Guilloché mønstre, som er næsten ens vil kunne skelnes fra hinanden med den metode. Og en bestemt maler vil have visse karakteristika, som kan genfindes i forskellige værker. Man har f.eks. brugt metoden på 13 tegninger, man hidtil havde tilskrevet Pieter Brueghel den Ældre (ca. 1525-1579), hvoraf 5 viste sig at være efterligninger.
I øvrigt er FBI’s fingeraftryksdatabase baseret på Wavelets. Man skal jo have en effektiv metode til at se, hvornår to aftryk er fra samme person.
Ved billedkomprimering – f.eks. JPEG 2000 mener jeg – bruges også wavelets til at repræsentere informationen i billedet (alle de mange pixels, som jo hver kan have 256 farver eller mere) på mindre plads, men stadig give en fornuftig rekonstruktion af billedet. Man skal smide information væk på en intelligent måde, så man alligevel bagefter kan gætte den og gentegne billedet.
Charlies PhD studerende, Amita, laver noget i den retning, da hun analyserer et stillbillede fra et overvågningskamera og gør det muligt at zoome mere ind, end der egentlig er information til.
Det var alt for nu – matematikere skal også sove.
Lisbeth Fajstrup www.math.aau.dk/~fajstrup