Jeg må have haft hovedet under armen, da jeg så dette igennem i torsdags. For jeg glemte at trykke på “udgiv”, men bedre sent end aldrig. Og nu er det snart tid til endnu et afsnit…
Charlie brugte geografisk profilering.Han henviste til Feynmanns foredrag fra 1959, hvor han forudser nanoteknologiudviklingen. Der var noget om paradigmeskift, om koherente tilstande for et kvantemekanisk system, om Misznay Schardin effekten og noget om “Risk award analysis” som vel må være en slags cost-benefit analyse.
Geografisk profilering
Det værktøj så vi første gang i den allerførste Numb3rs udsendelse. Her er en oversigt over diverse links vedrørende geografisk profilering. Kort fortalt udnytter man, at man udfra forbryderens bopæl kan sige noget om sandsynlige gerningssteder – her var det sandsynlige steder, han ville købe materialer og sende brevbomber fra. Den viden skal man have “vendt om”, så man kan slutte fra gerningssteder til, hvor forbryderen sandsynligvis bor. Det er altså et inverst problem. Matematikken bag er en avanceret udgave ef Bayes’ formel fra sandsynlighedsteori. Det er den, man bruger til at udregne sandsynligheden for, at A sker, givet, B er sket. Når man kender den omvendte sandsynlighed.
Misznay Schardin effekten
Man kan få effekten af en eksplosion til at gå i en bestemt retning, altså sørge for, at det, der slynges ud ved eksplosionen, ryger i en bestemt retning. Retningen er vinkelret ud fra overfladen af det, der eksploderer. Navnet Misznay Schardin refererer til to personer, Misznay var ungarer, Hubert Schardin var tysk. Schardin ønskede at udvikle en effektiv antitank mine for Nazi-tyskland. Misznay var ifølge mine oplysninger – via googling – formentlig dobbeltagent – og Schardin ville have hans hjælp til projektet. De var begge to fysikere. Anden verdenskrig sluttede, før de blev færdige. Men man ser effekten, som de har lagt navn til, hver dag i aviserne.
Eller, mere fredeligt, i Mythbusters.
Man kan regne baglæns fra, hvor man finder bomberester til, hvor bomben har været og hvad facon, den har haft. Det er formentlig et spørgsmål om rumlige trekanter – noget intelligent brug af sinus og cosinus.
Richard Feynmann 1959
Her kan man læse Richard Feynmanns foredrag “Plenty of room at the bottom”. Han udfordrer især studerende til at lave meget små maskiner og til at skrive en bogside på et knappenålshoved. Og han diskuterer muligheden for at have mikroskoper, der kan “se” ting på meget mindre skala, end man kunne på det dispunkt. Man kan sige, han forudser nanoteknologien. Se også denne artikel (på dansk) fra 2004 om nanoteknologi.
Richard Feynmann (1918-1988) er legendarisk og nævnes ofte i Numb3rs. Han var fysiker og professor på Caltech, hvor Numb3rs indslag fra det fiktive calSci optages.
Feynmann arbejdede som meget ung fysiker på Manhattan projektet, hvor også Niels Bohr arbejdede. Med at udvikle atombomben. Hans bidrag var ikke stort – han var meget ung, men blev dog placeret ganske højt i hierarkiet i betragtning af sin alder. Der er mange anekdoter om ham – læs f.eks. Wikipedias artikel om ham. Eller læs “Surely you’re joking, Mr. Feynmann”, hans selvbiografi. Eller en af de mange andre bøger, han har skrevet.
Han var en yderst farverig person – malede og spillede trommer, drak, røg hash og meget mere. Det siges, at Niels Bohr gerne diskuterede fysik med Feynmann, fordi han, i modsætning til mange andre, ikke lod sig dupere af den berømte Bohr, men sagde, hvad han mente.
Feynmann var en fantastisk formidler. Han mente, at et fysikbegreb ikke var forstået ordentligt, hvis ikke man kunne forklare det for første års studerende – så jeg har nok ikke nogen god undskyldning hvis I ikke kan forst, hvad jeg skriver på bloggen… Man siger nu, at de førsteårsstuderende ikke forstod så meget. Men hans forelæsninger var meget populære hos kolleger og ældre studerende.
Hans bidrag til fysik var omfattende, og også matematik er påvirket af Feynmann. Det er ikke usædvanligt, at et område i fysik i en vis forstand anvender matematiske metoder, før matematikken er helt på plads – man kan sige, fysikerne kan regne ting ud, som ikke helt giver mening, men eftersom det giver, hvad det skal på fysiksiden, er det jo matematik, der halter efter. Og så må matematikerne på arbejde.
Feynmann fik sat matematikerne igang med en større opgave med de såkaldte “path integrals”.
I klassisk mekanik er der to tilgange til de klassiske bevægelseslove, Hamiltonsk formalisme og Lagrangeformalisme. fra et matematik synspunkt giver hamiltonsk formalisme anledning til to første ordens differentialligninger,
Lagrange formalismen giver en anden ordens differentialligning, som i den simple udgave svarer til Newtons anden lov.
Feynmanns “path integral” formulering er en formulering af kvantemekanik i noget, der svarer til Lagrangeformalismen.
Hvor er matematikproblemerne så? Jo, Feynmann har brug for at integrere. Integraler findes, som jeg skrev om sidst, i mange versioner. De handler om at “summere” eller rettere lave en slags grænseværdi over nogen summer, der får flere og flere led, hvor hvert led bliver mindre og mindre.
Feynmanns formalisme skal bruge funktional integraler. Man har et funktional: en opskrift på at få et tal ud, når man har en funktion – det kunne være kurvelængde, hvis funktionerne er kurver – eller man kunne integrere hver funktion og få et tal. Kort sagt, et funktional tager en funktion ind og giver et tal ud.
Nu har man rigtig mange funktioner – for eksempel alle kurver fra et punkt a til et punkt b – og vil integrere sit funktional. Så er kunsten at få det til at give mening. Hvad skal man lægge sammen.Hvad er det for en “inddeling, der bliver finere og finere”, når det er mængden af funktioner, man skal dele ind? Funktionsrum er sædvanligvis uendeligt dimensionale. Og så bliver men jo lidt svimmel, hvis man ikke er vant til den slags.
Det er et højaktivt forskningsområde, og man kan stadig ikke give mening til “path integrals” i alle situationer. Men med passende styr på, hvad der skal integreres og hvilket rum, kurverne løber i, kan det gives mening. Ito Stratonovich integraler, som jeg skrev om i sidste uge, er eksempler på sådanne integraler. Hvor man integrerer over alle brownske bevægelser.
På Wikipedia er der lange velskrevne artikler om “path integrals”, Path integral formulation, Richard Feynmann, Lagrangian Mechanics, Classical Mechanics og meget mere, for dem, der kan læse engelsk og er interesserede i at vide mere.