4-07 Primacy

Det handlede om virtuelle verdener og rollespil – men med opgaver, der skal udføres i den virkelige verden; et forholdsvis nyligt eksempel på sådan et spil blev lanceret op til premieren på Batman, the dark knight. Spillet hed “Why so serious”, men man kan vist ikke spille det mere, for opgaverne IRL er løst. Der er (selvfølgelig) matematik i den slags spil- underliggende algoritmer, grafik etc., men den matematik, Charlie brugte , var evolutionære algoritmer, som han brugte til at finde en særlig aggressiv gruppe i spillet. Og Amita nævnte kombinatorisk matrix teori.

I øvrigt findes det spil, skurken ville sætte i værk, chain factor, allerede her. Muligvis som en slags henvisning til Numb3rs; det kan jeg ikke rigtig gennemskue – men jeg har nu heller ikke spillet det.
Desuden var Larry på jagt efter Higgs bosonen, og jeg kan i den forbindelse ikke modstå fristelsen til at henvise til min søsters udmærkede beskrivelse En boson er ikke et blæseinstrument og i øvrigt også Nedtælling til Big Bang 2.0 begge skrevet i forbindelse med forsøget på CERN, som nu er sat i bero, indtil de har repareret acceleratoren.

Hans Hüttel har skrevet et glimrende indlæg om evolutionære algoritmer, så det slipper jeg for at rode mig ud i. Jeg vil i stedet kaste mig ud i kombinatorisk matrixteori, som Amita åbenbart underviser i.

En matrix er simpelthen en organisation af tal i et rektangel. en slas tabel- f.eks. er en Sudoku en matrix med 9 rækker og 9 søjler, en 9×9 matrix. Hver af de 81 tal er en indgang i matricen. En 5×7 matrix har 5 rækker og 7 søjler.
Matricer kan lægges sammen, hvis de har lige mange søjler og rækker. Man lægger matchende indgange sammen. De kan ganges sammen – se f.eks. en lang, men instruktiv video på på you tube (denne er på engelsk), men de findes såmænd også på tysk:

I videoen ganges en 2×2 matrix A med en 2×3 matrix B, og man får en 2×3. Man beregner f.eks.  den indgang i produktet, der er i række 2 og søjle 3, ved at “gange” række 2 fra A med søjle 3 fra B – efter opskriften ( 7  -2) (8  5)= 7×8 + (-2)x5=46.

Man har altså en struktur på matricer – de kan adderes og multipliceres.

Det er imponerende effektivt at organisere problemer via matricer.

I lineær algebra repræsenterer en matrix med  2 rækker og 3 søjler sommetider 2 ligninger med 3 ubekendte:

5x+7y+z=0

3x+2y-z=0

organiseres i en 2×3 matrix med første række (5  7  1) anden række (3  2  -1)

Men samme matrix kan også repræsentere en “lineær afbildning”. Nemlig den afbildning, der sender (x,y,z) over i (5x+7y+z, 3x+2y-z)

Matrixmultiplikation er så sammensætning af lineære afbildninger.

I kombinatorisk matrixteori kan en matrix  f.eks. repræsentere en graf, som jeg beskrev det under afsnittet Protest

Den struktur man har på matricer – multiplikation m.v.- giver så struktur på graferne, og man kan dermed håndtere grafteoretiske problemer fra en mere algebraisk sysnvinkel. Mere struktur giver mere værktøj.