Spilteori.

Jeg lovede mere om spilteori i går aftes. Det kommer her.
Jeg har skrevet om Fangernes Dilemma tidligere på bloggen, men det er kun et af mange eksempler på spilteori.
Overordnet er spilteori en del af anvendt matematik. Man modellerer situationer, hvor flere interessenter, spillere, træffer beslutninger, der er indbyrdes afhængige. Den enkelte spiller er derfor nødt til at overveje de andres mulige strategier for at beslutte sig for sin egen strategi.

Dette overordnede synspunkt beskriver mange situationer i økonomi, og spilteori blev oprindeligt udviklet af John von Neumann (ja, det er også ham med de cellulære automater) og Oskar Morgenstern.
Man kan forestille sig mange forskellige scenarier for sådan et spil:

• Hvor mange spillere er der
• Hvilke strategier har hver enkelt spiller til sin rådighed
• Hvad er udbyttet for de forskellige spillere på forskellige stadier (bliver man fanget, tjener man en masse penge, kommer man i fængsel i 16 år,…)
• Skal alle “flytte” samtidig (er spillet simultant)
• Hvor meget ved hver spiller om de andres strategier, tidligere flytninger etc. (er spillet med perfekt information, fuldstændig information, imperfekt information,…)
• Er det samlede udbytte konstant eller variabelt
• Hvor mange flytninger må man lave, etc.

Hvor er matematikken så? Når man beskriver et spil, kan man f.eks. gøre det ved at lave en funtion, som for hver kombination af strategier eller flytninger for alle spillere giver udbyttet for alle spillere. Man kan beskrive det i et “træ”, med et startpunkt, hvor hver gren udfra startpunktet svarer til en af de flytninger, man kan lave – enten svarer en gren til alle spillere på en gang eller en spiller for hver gren, alt efter hvilken type spil det er.

Matematikspørgsmål er f.eks.

• Er der en Nash-ligevægt for spillet, hvor ingen spillere kan vinde noget ved at skifte strategi, medmindre en eller flere andre også skifter. John Nash fik Nobelprisen i økonomi for at vise, at der for en meget stor klasse af spil altid er mindst en Nash ligevægt.
• Er der andre typer ligevægt – det vil blive for langhåret at komme ind på her, men se Wikipedia
• Hvor lang tid/hvor mange flytninger skal der til, før man når en ligevægt?
• Er der en vindende strategi for en eller flere spillere

I Numb3rs i går omtaltes en artikel “Naive strategies in zero-sum games” af A.Rubinstein, Tversky og Heller, hvor de har lavet eksperimenter med “Hide and Seek” (skjul) spil; de res forsøgskaniner var studerende. Det viser sig, at man ikke kan gå ud fra, at mennesker opfører sig, som de “skal” ifølge spilteorien – og de teoretiske ligevægte giver ikke mening.
Det er endnu et eksempel på, at man skal være varsom med anvendelser, hvor man forsimpler mennesker for meget.
Spilteori bruges idag f.eks. i forskning i kunstig intelligens. Der er der måske også mere styr på, hvilke mål de enkelt har, og hvad de har lyst til at optimere.
Desuden anvendes det f.eks. i økonomi, biologi, sociologi, logik, filosofi og studie af vælgeradfærd.

Hilsen
Lisbeth www.math.aau.dk/~fajstrup
numb3rs@math.aau.dk