Der er andre modeller og eksempler på strategier end spilteori. Hvis vi nu forestiller os en (meget dum) hund, der vil fange en kat. Lad os sige, at hunden hel tiden løber lige hen mod katten, og at den løber med konstant hastighed, og at vi kender kattens rute – den er måske også lidt dum.
Vi kender altså kattens bane og dermed også hundens retning og hastighed. Har man læst bloggen tidligere, vil man se, at her er tale om en differentialligning for at bestemme hundens bane, udfra dens hastighedsvektor.
Vi har ikke en hastighedsvektor for hvert punkt i planen, for hastighedsvektoren for hunden afhænger både af, hvor hunden er og hvor katten er. Så det er mere indviklet.
Man kan løse differentialligningen numerisk, og Arne Jensen har lavet to eksempler:
Katten, den røde, løber i zig-zag, hunden er blå. Den fanger katten til sidst, og så begynder det forfra.
Her løber katten langs en ellipse, og hunden fanger den aldrig, men bliver ved med at løbe i en mindre ellipse – med tungen ud ad halsen, vil jeg tro.
De to “film” er lavet i Maple, og for dem, der vil lege videre, er det første Maple Worksheet her
og det andet her
Man kan selv tænke på mindre fredelige anvendelser end hunde, der jager katte – men det vil jeg lade læserne om.
Hilsen
Lisbeth
numb3rs@math.aau.dk