Igen var Amita åbenbart for optaget af bryllupsplanerne til at lave noget matematik – skal man være det i en amerikansk serie? Nå. Matematik var der jo alligevel. Jeg så noget med reverse trajectory problem (hvor kom kuglen fra). Og noget om 4 dimensionale data.
Projektiler
Det er let at regne på projektilbaner, hvis ikke der er luftmodstand. Her kan man se, hvordan banen afhænger af vinkel, hastighed og højde, man kaster/skyder fra:
Kasteparabler i JAVA
Men med luftmodstand bliver det sværere – luftmodstandens størrelse er ikke konstant, men afhænger af hastigheden, og det gør ligningerne indviklede. Det drejer sig om differentialligninger – men det får I ikke mere om.
4dimensionale data
Charlie ville kortlægge containerne i sted og tid, så han kunne se uregelmæssigheder i mønsteret.
I følge statistik fra Los Angeles’ containerhavn, kom der 600.000 TEU (Twenty Foot Equivalent Units) containere gennem havnen i marts 2011, så det er et enormt område at holde øje med, og man kan sagtens forestille sig, det er muligt at gemme noget der.
Gode visuelle repræsentationer af data er nyttige, fordi vores hjerne er god til at se strukturer i billeder. Data, som er både rumlig og tidslig, kan f.eks. vises som en slags film. Eller man kan vise variationen af et 2d lag, Der er mange muligheder.
Her er et tredimensionalt billede af en 4-dimensional kube, som roterer. Billedet er en projektion – man kan forestille sig, hvordan den 2-dimensionale skygge af en en 3d kasse vil se ud. -Og så er der en dimension mere.
En 4-dimensional kasse/kube er de punkter (x,y,z,w), som opfylder, at alle koordinater ligger mellem 0 og 1. Videoen viser kanterne – eksempelvis (0,0,0,w) hvor w løber mellem 0 og 1. De andre er (1,0,0,w)
(0,1,0,w)
(0,0,1,w)
(1,1,0,w)
(1,0,1,w)
(0,1,1,w)
(1,1,1,w)
Og tilsvarende, hvor x, y eller z løber – der bliver 32 kanter.
Skærer man den over i f.eks. w=0 og ser på snitfladen, får man en 3-dimensional kube. Det får man for hvert w melem 0 og 1. Så man kan tænke på den 4-dimensionale kasse, som en lille film med 3d kasser, hvor w er tidskoordinaten. Så er der ingen kasser, før w=0, og kassen er der i tidsrummet mellem 0 og 1. Derefter en den væk igen.
En 4d kugleflade er punkter (x,y,z,w), som opfylder x^2+y^2+z^2+w^2=1. Hvis vi opfatter det som en film med w som tidskoordinat, så er der ingenting, før w=-1. I w=-1 er det et punkt. For w mellem -1 og 1 er der en kugleflade med radius kvadratroden af (1-w^2). Den bliver altså større mellem w=-1 og w=0, hvor den har radius 1. Så skrumper den og bliver til sidst til et punkt i w=1.
Visuelle repræsentationer af data er både forskning og forretning. Her er et 3d billlede af et stort proteinmolekyle. Det kunne man naturligvis have bygget selv, men det er meget lettere at lave det i computeren. Og det giver helt nye muligheder i mange videnskabelige discipliner.
Billedet er fra Wikipedia.
Repræsentation af statistiske data er også et væsentligt område. Man kan både informere og misinformere ved valg af grafisk repræsentation.