Idag klokken 12 blev det offentliggjort på Abelprisens hjemmeside, at prisen i år går til to af bagmændene bag moderne gruppeteori. Nemlig John Griggs Thompson og Jaques Tits. På Abelprisens hjemmeside kan man læse meget mere om de to prismodtagere og hvorfor, de har fået prisen. Det er matematikkens størstepris, så det er en meget stor ære at få den.
Gruppeteori er basalt set teorien om symmetri. Man kan tænke på symmetri som operationer: Spejlingssymmetri betyder, at man ikke kan se forskel på objektet før og efter, man har spejlet det. I gruppeteori betragter man operationerne som sådan. Spejling i en bestemt linje, rotation med 90 grader etc. Og det er karakteristisk, at
man kan sammensætte operationerne,
man kan gøre dem om, i.e. rotere tilbage igen eller spejle tilbage.
Og der er en neutral operation: Gør ingenting.
Hvis et objekt er bevaret under rotation med 90 grader og ved spejling i x-aksen, så er det også bevaret ved den sammensatte operation. Så symmetrierne af et objekt kan beskrives som den mængde af operationer, der fastholder det. Og sådan en mængde er en gruppe, fordi operationerne opfører sig som ovenfor.
Visse grupper er i virkeligheden kombinationer af andre:
En 15-kant er symmetrisk under rotation med 1/15 af en omgang, men symmetrierne kan sammensættes af rotation 2/5 og derefter tilbage 1/3. Altså er symmetrierne af femtenkanten en kombination af symmetrierne af femkanten og trekanten.
Grupper, der ikke kan sammensættes fra mindre stykker, kaldes simple, og ligesom primtal er interessante som byggeblokke for tallene, er de simple grupper interessante.
I et enormt projekt har man nu klassificeret alle simple grupper, og Abelprisen til Thompson er en anerkendelse af hans fundamentale bidrag til dette kæmpe projekt.
Hvis man nu har en gruppe, altså nogen operationer, f,g,h og regler om, at f*f*f*f er den trivielle flytning etc., sså kan man spørge, om der er en geometrisk figur med netop disse symmetrier.
Tits har bidraget med resultater i den retning – fra gruppe til geometri. hvor de geometriske objekter f.eks. kan være noget i retning af den 4-dimensionale kube, hyperkuben, som jeg har fortalt om før.
I får måske mere en anden dag, men lige nu må I kigge videre på abelprisens hjemmeside, hvis I vil vide mere.