3-10 Brutus

Denne gang lagde jeg mærke til crowd dynamics, billedanalyse, netværk analyse og noget med von Neumann.

I øvrigt har CIA vist ikke haft et projekt Brutus, men de havde den slags projekter, MK-ULTRA, hvor man manipulerede med folks hjerner, så det er ikke meget galt, at Brutus kunne være realistisk.

Crowddynamics eller forsamlingsdynamik (eller mylderdynamik …).

I 2001 fik Keith Still en PhD-grad i matematik fra University of Warwick, og emnet var analyse af store menneskemængder. Vejleder var Ian Stewart, som bloglæsere måske kender fra en stribe af populære bøger om matematik.
Det er Still, der har været konsulent på dette afsnit.
Still har nu et firma, der rådgiver om nødplaner for evakuering af steder med mange mennesker. Han har udviklet et program, Myriad, som simulerer flow af menneskemængder gennem forskellig “geometri”, i.e., forskelligt antal udgange, placering af skillevægge etc. Matematikken bag er en blanding af flere discipliner. Menneskemængder består af folk i forskellig størrelse, og det betyder noget for, hvordan flokken bevæger sig, så man udtager en passende blanding, men skal også overveje, hvordan det ser ud, hvis nu en hel flok rugbyspillere er i byen. – Det bruger statistik. Algoritmen bliver meget let for kompliceret – man skal sørge for, at det kan regnes ud af en computer, i.e., kompleksitetsteori tages i ed. Så vidt jeg kan læse mig til, gøres det ved, at hver person i simulationen interagerer med sine nærmeste naboer udfra meget simple principper – gå mod nærmeste udgang og så tæt på den foran som muligt. Det er altså et eksempel på emergent opførsel, som vi tidligere har haft oppe i bloggen. (Der så vi på det program, man har brugt til at lave gnuflokke i Løvernes Konge). Man kan også modellere flokkes opførsel ved differentialligninger, som vi var inde på her.

I en artikel i Nature 28/9-2000, Vol 407, Simulating dynamical features of escape panic, Helbing, Farkas og Vicsek, er emnet, hvordan man modellerer, at folk reagerer på at støde ind i andre – panikken stiger. Det er igen en differentialligning. Den minder om den, jeg omtalte i “Mørkt stof”, hvor byttedyr reagerer på omgivelserne. De ændrer hastighed, i.e., accelerer, afhængigt af, hvor de andre dyr er. I artiklen i Nature accelerer hver person afhængigt af, hvor vægge og andre personer er, og der er en panikterm, som afhænger af, hvor meget, man bliver skubbet til.

Netværksanalyse og Metcalfes lov

Charlie analyserer netværket af handel med våben, og Amita spørger, om han bruger Metcalfes lov. Robert M.Metcalfe er en af de fire opfindere af Ethernet (Patent for Xerox PARC i 1975). og har har efter sigende påstået, at “værdien af et netværk” er proportional med (antallet afmedlemmer)^2. Så hvis et netværk med 10 medlemmer – det, man måske har i et lille kollektiv- er 100k, så er værdien af et netværk med 100 medlemmer 10000k.

Det er ikke helt klar, hvad “værdien” betyder, men under dot com boblen, blev Metcalfes lov brugt som argument for, at værdien af internetselskaber skulle vokse ganske enormt:

Hvis det koster 100 kr at tilføje en abonnent til aol.com eller et andet firma, er udgiften ved at tilføje x abonnenter 100x. Men værdien af at tilføje f.eks. 20 abonnenter til et netværk med 1000 abonnenter er (1010^2)k-(1000^2)k= 40400k.

Man har altså en omkostningsfunktion C(m)= K+mx, hvor m er antal medlemmer.

Og en værdi af foretagendet på V(m)= km^2.

I en glimrende artikel, “Metcalfes law is wrong ” beskriver Bob Briscoe, Andrew Odlyzko, og Benjamin Tilly en række problemer ved den antagelse. Jeg vil blot lave en simpel graf af funktionerne 5m+10 og 3m^2

Som man kan se, er værdien af investeringer i netværket enorm, når blot det er stort nok. De to grafer vil krydse hinanden, og derefter er overskuddet stort.

Men det giver jo faktisk heller ikke mening, at et netværks værdi vokser på den måde. Forbindelserne i et netværk er ikke alle lige meget værd. Man har ikke brug for at ringe til alle dem, man er i telefonselskab med. En mere moderat vækst i værdien, som foreslås i artiklen, er V(m)= m ln(m).

Argumentet er: Tag et fast medlem af netværket og se på de andres værdi for dette medlem. Påstanden er, at det generelt er sådan, at hvis værdien af den mest værdifulde af de andre er k, så er den næste k/2 værd, den næste k/3 etc. For store n, er k(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n) cirka lig med k*ln(n), og man får altså ialt n*ln(n)*k

Jeg har plottet funktionerne m (rød), 1/2 m^2(gul) og m*ln(m) (grøn).

Pointen er, at den grønne vokser langsomt, men den overhaler alligevel linien på et tidspunkt. Bemærk i øvrigt, at det ikke betyder noget, om vi siger, væksten er proportional til n*ln(n) eller n*log(n), hvor ln(m) er den naturlige logaritme, og log(m) er 10-tals logaritmen, for alle logaritme fuktioner er proportionale:

log(x)=ln(x)/ln(10)