4-13 Black Swan- OBS: Sendes til efteråret

Der var rigtig meget matematik denne gang – tidsrække analyse af Dirichlet tesselationer , graf entropi, universalitets klasser, cluster analyse, Floyd Warshall algoritmen og muligvis andre emner, jeg overså.

Sorte svaner
Titlen på afsnittet, Black Swan, er, som Charlie forklarede det, en henvisning til Nassim Nicholas Taleb, som har skrevet bogen “The Black Swan, the impact of the highly improbable”. Jeg har ikke læst den, men det er, så vidt jeg kan se, noget med, at de hændelser, der er usandsynlige, og som sker alligevel (usandsynlige ting sker jo) kan have meget stor indflydelse. Og at man ikke skal se på sandsynligheder, men også effekt (risikoanalyse, som man kender i forsikringsmatematik; noget med fordelinger med tunge haler). Som Larry forklarede, er Talebs motto “Expect the unexpected”, og det kan han jo sagtens sige… Han har arbejdet som børsmægler på Wall Street og er skeptisk overfor nogen af de modeller, der bruges. Finanskrisen er, så vidt jeg forstår, en sort svane.

Dirichlet tesselationer
Dem har vi haft på bloggen før under navnet Voronoi tesselationer eller Voronoi diagrammer. Den tyske matematiker J.P.G.L. Dirichlet (1805-1859) bidrog til mange grene af matematikken og åbenbart også dette.

Nedenfor er Voronoi tesselationer fra Mathworlds side om denne Numb3rs episode.

En Voronoi tesselation starter med nogen punkter i planen (eller rumligt, men det andet er lettere at tegne).
Kantlinjerne er punkter, der har samme afstand til to af de oprindelige punkter. (I hjørnerne er der samme afstand til mere end to af de oprindelige punkter). Et farvet område består af punkter, hvorfra afstanden til det sorte punkt i området er kortere end til nogen af de andre. Tænk f.eks. på, at man vil placere indkøbscentre og se, hvem der vil vælge hvilket center – forudsat, at man vælger det nærmeste.

Den sidste tegning har en tidskoordinat. Man ser på, hvordan Voronoitesselationen udvikler sig over tid, nå man har en situation, hvor punkterne flytter sig som tiden går. Det er det, Charlie og Amita gør. Man ser på udviklingen over tid og især på de områder, som bevæger sig “ind over hinanden”. Eller rettere de center punkter, der hører til. Vi har haft Voronoi tesselationer tidligere på bloggen hvor jeg beskrev en hel del forskellige anvendelser. Der finder I  mange links, I kan følge ud i den store Verden.

Graf entropi
Hører til i branchen informationsteori. Man skal have en sandsynlighedsfordeling på knuderne i grafen, og entropien er et tal, man kan regne ud, udfra denne fordeling og hvilke kanter, der er mellem knuderne. Men her bliver det lige lovlig langhåret. Så det får I ikke mere om. I kan læse mere i artiklen her af G.Simonyi men det er hård kost!