I udsendelsen i går brugte Charlie origami som et eksempel på, at man kan frembringe meget komplekse ting udfra få grundregler.
Origami er den japanske papirfoldningskunst, hvor man starter med et kvadratisk stykke papir, normalt farvet på den ene side, så folder man “nedad eller opad” (bjerge eller dale) og ender med flotte figurer. Men hvilke figurer kan man faktisk folde? Erik Demaine, Martin Demaine og Joseph Mitchell viste, at enhver sammenhængende figur lavet af polygoner, (et polyeder), kan laves som origami. Og ydermere: Hvis man for hver polygon, der indgår, bestemmer, om den skal være hvid eller farvet, kan man lave en origamiopskrift, så man får den farvede side udad på de rigtige steder. De bruger, så vidt jeg kan se ikke et kvadratisk stykke papir – det kan være et rektangel. Beviset er konstruktivt. Der er en algoritme, der giver en foldningsopskrift.
Det lyder jo mildt sagt som temmelig akademisk, men foldning er væsentligt mange steder:
Foldning af airbags, af teleskoper, der skal sende ud i rummet, af proteiner, find selv på mere.
Man har også studeret, hvilke origamifigurer, der kan “trykkes flade” (flatfoldability). Og hvilke mønstre af linier på et stykke origamipapir, der kan komme fra at man har foldet en figur ud igen. Det kender vi godt – når man skal have foldet landkortet sammen igen og helst vil bøje op og ned de samme steder, som det var, da man købte det. Se Erik Demaines When can you fold a map.
Mange af spørgsmålene minder om de klassiske geometrispørgsmål: Hvad kan man konstruere med passer og lineal. Altså, hvis man har grundreglerne, hvad kan man så opnå. I moderne matematik vil man typisk også spørge: Kan man få en computer til det, og hvor vanskeligt er det – altså algoritmiske spørgsmål. Eksempelvis: hvis man giver en computer et knækmønster (streger på et stykke papir) kan den så give en opskrift på en origamifigur, der har netop det mønster? Flatfoldability et NP-fuldstændigt – se Hans Hüttels artikel fra 29/9-06 om P versus NP,
Der er masser af matematik i origami. jeg har sat links ind her til et par artikler og hjemmesider; man finder let flere ved at Google origami og matematik eller mathematics
med undervisningsforslag
Artikel af Barry Cipra
På mathworld – flotte billeder! og man kan se et forslag til axiomerne (grundreglerne) for origami. Der er ikke enighed om, hvad de skal være.
Hilsen Lisbeth Fajstrup. www.math.aau.dk/~fajstrup
numb3rs@math.aau.dk