The OG 2-12. Poisson klumper, kæder i netværk.

Hej Bloggere.
Det var vist sidste afsnit af Numb3rs i denne omgang. Om to uger viser de det første afsnit fra sæson 1 igen, så vidt jeg forstod.

Matematikken idag var spilteori anvendt på gavegivning (!), territorier for planter og bander, og noget om Poisson Clumping og “kædereaktioner”.

Charlie nævner en artikel om, hvilke gaver, man (og faktisk mand) bør give, for at have størst chancer hos det modsatte køn (og det er kvinden, der skal have gaver, åbenbart.)
Det er noget spilteori; artiklen hedder “Costly but worthless gifts facilitate courtship” og er af Peter Sozou og Robert Seymour, og personligt tror jeg, det er en meget skærpet vinkel, pressefolkene fra University College of London har lagt på den. Men det påstås, at mænd med fordel skal give dyre gaver, som dog ikke har stor materiel værdi for kvinden – så kan hun ikke forlade ham bagefter og sælge diamanten… Jeg har ikke læst artiklen, så jeg ved ikke, hvad de skriver, men der er jo nok en stribe forudsætninger for, at modellen virker. Charlie kan dog bruge artiklen til at give sin far gode råd – bl.a. er de bedste gaver blomster og middage, derefter følger teaterbilletter. Jo, man lærer nyttige ting fra Numb3rs. Jeg fralægger mig ansvaret, hvis I bruger rådene…

Territorier og rumligstatistik
Banderne har visse territorier i Los Angeles, og Charlie siger, at de kan analyseres på samme måde som den måde, man analyserer planters “kamp” om dele af skovbund etc. Det har vi faktisk aktiv forskning i på Institut for Matematiske fag i Aalborg. Området er rumlig statistik, og jeg har skrevet om det i forbindelse med Voronoitesselationerne tidligere. Jeg vender tilbage til det senere – i næste uge. Jeg må hellere snakke med dem, der ved noget om det.

Årsagskæder
Charlie analyserer “shooting chains”. Han har data om drab og skud mod bandemedlemmer i Los Angeles de seneste fire år. Udfra de data laver han en model for sandsynligheden for, at et bestemt drab kan være forårsaget af et andet – som hævn.
I analysen indgår, hvem der blev skudt på, hvornår, hvilken bande, ofret tilhørte og hvilken plads ofret havde i hierarkiet i den bande, mordvåben,…
Han laver et diagram med drabene repræsenteret som prikker, og en pil fra et drab A til et andet, B, hvis vi mener, det er tilstrækkelig sandsynligt, at B er forårsaget af A.

Hvis man havde sat pile tilfældigt, ville man sommetider få mneget lange årsagskæder, hvor et drab ser ud til at udløse en lang kæde af drab. Så når man analyserer det diagram, Charlie har lavet, skal man overveje, om de mønstre, der er (kæder af drab, der forårsager andre) bare er tilfældigheder, eller det er tegn på, at der faktisk er noget struktur.
Til den analyse skal man vide noget om hvor lange kæder, man får ved en tilfældig fordeling af pile, og om de kæder, Charlie finder, er sandsynlige i sådan et tilfældigt lavet diagram, eller de faktisk er meget lange.
Charlie henviser til Poisson Clumping, og det er formentlig en bog “Probability approximations via the Poisson Clumping Heuristics” af David Aldous, han henviser til.

Charlie konkluderer, at de ret lange “shooting chains”, han ser, ikke er tilfældigt opstået, at de altså skiller sig ud. Så de ni kæder er noget specielt. Altså er det første offer ikke tilfældigt valgt, men er udvalgt til at forårsage mange drab/skyderier.

At afgøre, om noget er tilfældigt eller er noget særligt, er statistikere er gode til: Virker den ene pille rent faktisk bedre end den anden? Er der faktisk en effekt af drivhusgasserne? Bliver man syg af at spise gulerødder? Er han far til barnet, når hans DNA er sådan?
Man skal overveje, hvad man mener med, at det kan være tilfældigt (at lidt flere får det bedre med den pille), og hvor sikker man skal være på, at det ikke er tilfældigt.
I Charlies anvendelser handler det for det meste om at udpege sandsynlige forbrydere, som man skal undersøge nærmere. Men alene det at blive udpeget som sandsynlig morder kan jo være ret ubehageligt, så det er godt, de både bruger Charlies analyse og derefter ser, om det også giver mening set fra de andre metoder, FBI har – f.eks. Megans analyser.

Hilsner
Lisbeth www.math.aau.dk/~fajstrup
numb3rs@math.aau.dk