Først et ikke-matematik fact: Skuespilleren, der spiller Megan, var gravid under indspilningen af sæson 3, så man kan more sig med at holde øje med, hvordan de ændrer lyset og i det hele taget undlader at vise hendes mave.
Nå, men matematikken:
Charlie og Amita brugte en 4.ordens Runge Kutta metode i starten – der hvor de skød brændende papirkugler efter et legetøjsfort…
Charlie analyserede Laser Swath Mapping af det område, hvor betjentens lig skulle findes.
Millie lavede en analyse af Alans golfbane og dens genskin til naboerne.
Charlie brugte Critical Path Analysis til at analysere, hvor betjenten mon havde været, da han blev skudt.
Der blev henvist tilbage til Charlies analyse af “shooting chains” i et tidligere afsnit, 2-12. Og han så på banders territorier, som jeg skrev om i Bander og Planter.
Laser Swath Mapping eller LiDar
Ved kortlægning af store områder er det praktisk at bruge fly. Man tager f.eks. billeder og bruger dem til at lave kort via fotogrammetri (kunsten er at få dem til at passe sammen og have styr på perspektivet af den runde Jord. ) I Laser Swath Mapping kortlægger man topografi, altså buler op og ned i terrænet. Man udstyrer et mindre fly med en GPS, så man hele tiden ved, hvor man flyver, og en laser. Laseren sender 2000-5000 “glimt” ud i minuttet, og man registrerer hvor lang tid, der går, fra de er sendt ud og til de når tilbage til flyet, efter at være reflekteret fra jorden. Laserglimtene sendes ud lodret ned og skråt ud til siden i en vinkel på plus minus 20-30 grader vinkelret på flyveretningen. På den måde får man kortlagt et bælte (en swath), hvis bredde afhænger af, hvor højt, man flyver.
GPS systemet afhænger af tidsmåling, og det gør denne metode også. For det første skal GPS positionsbestemmelsen være præcis – man bruger DGPS, differential GPS, hvor man har faste kendte stationer, man måler sin position relativt til. For det andet bevæger laserglimt sig med lysets hastighed, og afstanden bestemmes af hvor lang tid, det tager for glimtet at komme ned og tilbage. Hastigheden er ca. 300000 km/s, så hvis man måler tiden 0.0000001 sekund forkert, får man en fejl på 30 m. Og det er jo et ordentligt hul eller en bakke.
Man kan så bruge flyets position (bestemt ved DGPS) og afstand samt vinkel for laserglimtet, til at regne X,Y,Z-koordinater ud for punkter på Jorden. Se for eksempel Geocomm for nærmere spcifikationer af nøjagtighed, flytyper m.v. Et andet link er fra South Carolina
hvor de ganske vist kalder metoden LiDar, men det er det samme, så vidt jeg kan se.
Også havisen omkring Grønland er kortlagt ved Lidar metoder, som man kan læse det her.
Jeg skrev om matematikken i GPS i afsnit 2-07
Critical Path Analysis
Skal et firma udføre en kompliceret opgave, som består af mange delopgaver, vil man ofte kunne lave nogen af dem samtidig, mens andre afhænger af hinanden. I en “Critical Path Analysis” kortlægger man strukturen i en graf. Først analyseres hvilke opgaver, der afhænger af andre, og hvor lang tid, de tager.
Eksempel, som jeg har fundet på nettet:
A Produktdesign varer 5 måneder og skal ikke bruge input.
B markedsanalyse varer 1 måned og skal ikke bruge input
C Produktions analyse, afhænger af A , tager 2 måneder
D Produkt model A 3
E Salgsmateriale A 2
F Omkostningsanalyse C 3
G Product testning D 4
H uddannelse af sælgere B, E 2
I Prisfastsættelse H 1
J Projekt rapport F, G, I 1
Nu kan man lave en graf.
Kanterne i grafen er der, hvor man foretager sig noget.
Man kan udføre opgaven H, når man står i knuden hvor B og E er udført forud. Nu analyserer man stier fra start til slut. Der er ADGJ, ACFJ, AEHIJ, BHIJ. Tidsforbrug er: ADGJ 13 måneder, ACFJ 11, AEHIJ 11, BHIJ 5.
Den kritiske sti er den, der tager længst tid. Projektet vil mindst tage 13 måneder og hvis der sker forsinkelser af A, D, G elle J, vil det tage mere end 13 måneder. Man kan altså måske spare tid ved at give flere ressourcer til en af de processer eller ved at dele op på en anden måde. De andre stier er ikke kritiske, så der kan man godt snøvle lidt undervejs uden at forsinke det samlede projekt.
Man kan også analysere omkostninger ved lignende metoder. Det kan man læse mere om under linket ovenfor. Der findes værktøj – bl.a. via regneark, som laver nogen af udregningerne. Og her er et webbaseret værktøj. Bemærk, at der udregnes “slack” for de opgaver, der ikke er på den kritiske sti. Slack er den tid, man maksimalt kan snøvle uden at forsinke det samlede projekt.
Hvis man står for at skulle bygge hus, kan det sikkert være smart at tænke forløbet igennem med de briller på.