3-2 To døtre

Jeg er på vinterferie i næste uge, så jeg skriver ikke noget på onsdag, men I kan få lidt om den matematik, der bliver brugt.Charlie foreslår, at de leder efter Megan ved at bruge en særlig version af Pursuit Evasion:En smuglerbåd og en (meget hurtigere) politibåd er på en ø. Om natten stikker smuglerne af, og politiet ved ikke, hvilken retning, de sejlede i. Hvad vej skal politiet sejle? igen kan man ikke svare fornuftigt på det, hvis ikke man ved noget mere, men hvis vi nu antager, at smuglerne vil så langt væk fra øen, de kan komme, så hurtigt som muligt, så vil de sejle lige ud radialt ud fra øen, som vi antager er cirkulær.Svaret er, at politiet skal sejle rundt om øen i en spiral, så de hele tiden er lige så langt væk fra øen, som smuglerne må være.Hvis smuglerne sejler med konstant hastighed v, og øens centrum er lagt i (0,0) i et koordinatsystem, så skal politiets forfølgelseskurve være
[tex]x(t)=vt cos(u(t))[/tex]
[tex]y(t)=vt sin((u(t))[/tex]

hvor [tex]u(t)[/tex] er den vinkel, politibåden er nået rundt til tiden t. Hvis nu politibåden sejler med konstant fart, kan man vise, at [tex]u(t)=K ln(t)[/tex] hvor K er en konstant, der afhænger af politibådens fart og [tex]ln(t)[/tex] er den naturlige logaritme. Faktisk er politibådens hastighed kvadratroden af [tex]v^2(1+K^2)[/tex]

En lidt anden version kan ses her på Mathworld, hvor det er en trawler, der sejler ind i en tågebanke. Men princippet er det samme. 

Personnumre I dette afsnit bruges personnumre eller rettere Social Security Number. Der er faktisk også fin matematik i CPR-numrene. Se Indenrigsministeriets forklaring af, hvordan man ikke bare kan tage hvad som helst som de sidste fire cifre i et personnummer. Det vil jeg muligvis forklare mere om en anden gang, men lige nu vil jeg holde vinterferie.