3-3 Provenance (Oprindelse – liste over ejere gennem tiden)

Idag har vi en gæsteskribent på Bloggen: Kenneth Niemann Rasmussen er netop begyndt som PhD-studerende her ved Institut for Matematiske Fag i Aalborg, og han skal lave noget om Curvelets, som Charlie brugte idag. Her er hans forklaring til udsendelsen idag:

Digital maleri analyse er et område som næsten måtte komme på banen i forbindelse med det stjåle maleri i afsnittet “Provenance”. Charlie nævner både wavelets og curvelets i hans forklaring af hvordan han er kommet frem til at maleriet er en forfalskning og desuden kan man også bemærke at der står wavelets vs curvelets på tavlen tidligere i afsnittet, da Charlie og hans far skændes i garagen. Wavelets er tidligere beskrevet på bloggen, men her er endnu et forsøg.
Wavelets går ud på at man kan beskrive en vilkårlig funktion ved hjælp af linear kombinationer af flytninger og skaleringer af en enkelt funktion og selve teknikken med flere skalerede niveauer illustreres bedst med et lille taleksempel.
Antag at vi har følgende talrække på 16 tal vi vil beskrive

9 9 9 9 9 9 10 10 11 12 14 15 16 16 17 17. (a)

Vi tager nu gennemsnittet af tallene to og to og nedenunder gemmer vi desuden differencen mellem de to tal, vi har taget gennemsnit af

9 9 9 10 11,5 14,5 16 17 (b)

0 0 0 0 1 1 0 0. (c)

Dermed har vi nu en ny talrække på 8 tal som vi kan gentage metoden på,

9 9,5 13 16,5 (d)

0 1 3 1, (e)

så vi ender med en talrække på 4 tal og for den sags skyld kunne vi fortsætte indtil vi kun har et tal. Det ses nu at vi ved hjælp af (c), (d) og (e) kan rekonstruere (a). De indeholder tilsammen, ligesom (a), 16 tal, så man har ikke umiddelbart vundet noget. I stedet kan man se på hvilken betydning talrækkerne (e) og (c) med differencer har. I (e) står der først et nul det vil sige at de første fire tal i (a) er det samme og ud fra (d) ses at tallet er 9. Der er ikke flere nuller i (e) og de første to tal i (c) kan vi ses bortfra da de allerede er dækket af (e) derefter er der et nul i (c) så de næste to tal i (a) er også det samme og ud fra (b) kan vi se at de også er 9. Ved at fortsætte på denne måde kan vi nøjes med 9 tal til at beskrive (a).

Curvelets er i princippet wavelets som er specielt beregnet til billeder. Forstået på den måde at wavelets opløser et billede ved hjælp af kvadratter som flyttes og skaleres og curvelets har en mere fleksibel opløsning ved hjælp af rektangler som ud over at flyttes og skaleres, desuden roteres. Dette er vigtig i forbindelse med billeder idet kanter på et billede har meget større betydning end flader. Udover at det gør curvelets bedre til at komprimere billeder gør det også at curvelets giver en opløsning som siger mere om billedet og dermed bedre kan bruges til at analysere en malers penselstrøg.

Et eksempel på wavelets anvendt til at analysere Van Gogh malerier kan ses her http://www.pacm.princeton.edu/~ingrid/VG_swirling_movie/. At der er rigtig mange ting som spiller ind i forbindelse med afgørelsen af om et maleri er en forfalskning kan desuden ses i denne artikel om Van Goghs “Garden of the Asylum” http://www.cs.unimaas.nl/~postma/dpa/HendriksVanTilborgh2001.pdf .

Og Lisbeth Tilføjer: Se også links fra det tidligere indslag om curvelets.