Sikken et afsnit. Don overlevede heldigvis, men det havde vi vist gættet.
Der var matematik, vi har hørt om før: En wavelet baseret algoritme til billedbehandling (brugt på det udtværede fingeraftryk) se f.eks. her og her. Der var noget spilteori, men det var ikke klart, hvad det blev brugt til – det er sædvanligvis noget med at vurdere strategier. Det var i forbindelse med Charlies analyse af den tvivlsomme finansrådgivers kundeliste.
I starten brugte Charlie Voronoidiagrammer for at indsnævre, hvor hjemmerøveriet foregik.
Her er et Voronoi-diagram. Et farvet område svare til de steder, hvor man er tættere på det sorte punkt i dette område end på de andre sorte punkter. Jeg har skrevet om anvendelser tidligere – her. Hvis det var telefonopkald, der skulle pejles, må man have brugt masterne som centerpunkter – en mobiltelefon tager kontakt med de nærmeste master. Men det lyder nu ikke helt smart. Man kan, så vidt jeg ved, pejle meget bedre.
Nøglekopiering:
Der er faktisk et program, der kan kopiere nøgler udfra et billede. Her er en pressemeddelelse fra UC San Diego. Og her er et direkte link til projektet, hvor de har et klip fra dette Numb3rs afsnit. Så de mener nok selv, det er deres teknologi, der henvises til 🙂
Matematikken i det er (bl.a.): Billedet viser nøglen fra en bestemt side, og man skal finde ud af, hvor dybe rillerne faktisk er i virkeligheden. Man skal altså “dreje den tilbage”. Metoden er en homografi:
1) Genkend, hvilken type nøgle, det er. Så ved man præcis, hvordan den ser ud i virkeligheden (uden rillerne). Tag et billede af denne, set direkte fra siden. Kaldet modelbilledet.
2) Marker punkter på billedet af nøglen, der skal kopieres (x1,y1),(x2,y2),…(xn,yn). Og de tilsvarende punkter på modelbilledet (z1,w1),(z2,w2),…(zn,wn)
Det giver en sammenhæng mellem par af punkter. Man skal konstruere den afbildning fra planen til planen, der dels sender (xi,yi) i (wi,zi) for i=1,…n, og desuden faktisk svarer til en transformation mellem to billeder af den samme nøgle. Det sidste er vigtigt. der er jo (uendelig) mange afbildninger, der matcher de kendte par af punkter, men vi begrænser, hvilke afbildninger, der er tilladt. En afbildning mellem to sådanne billeder kaldes en homografi (homography). Her er Wikipedias beskrivelse med formler – det er mest lineær algebra. Det kan blive mere indviklet, hvis kameraet forvansker.
Her er en uddybende forklaring, hvor man bl.a. kan se, at fire par af punkter er nok, da der er 8 frihedsgrader i en homografi.