2-20 Pistoler og Roser (Guns n’ Roses)

Charlie omtaler sit arbejde med kognitiv emergensteori og regner på risikoen for, at bestemte personer vil begå selvmord. Hans test er bedre, siger han, end den af Holmes og Rahe, som man kan finde flere steder på nettet. Den er fra en artikel – Holmes, TH & Rahe, RH (1967) The Social Readjustment Scale, Journal of Psychomatic Research, 11, 213-218, og man vægter forskellige begivenheder i folks liv, for at måle, hvor stressede de er. Man kan tage den på nettet og for eksempel se, om man bør være stresset, hvis man lige er blevet gift og har fået en parkeringsbøde samt taget lån til en ny fryser… Den slags skal nok tages med et gran salt eller to.

Akustisk Fingeraftryk

Et skud afgiver en meget koncentreret lyd: Den udgår fra et lille område (mundingen), og den er i et meget kort tidsinterval.
Det betyder, at der i “fingeraftrykket” af den lyd indgår meget høje frekvenser.
I “fingeraftrykket” af en lyd, beskriver man lyden som en sum af sinusfunktioner. Lyd er trykbølger – luftens molekyler trykkes skiftevis tættere på hinanden og længere fra hinanden, ligesom man ser, hvis man sender en bevægelse langs en fjeder – pres den sammen i den ene ende, og se det forplante sig. Se en animation her Jeg har snuppet den fra en meget let tilgængelig introduktion til lyd på Glenbrook Highschool Illinois.

Frekvensen målt i Hertz er antal gange denne skiftevis sammenpresning og udvidelse sker pr. sekund. “Pæne” toner, som dem man laver med et stryge- eller blæseinstrument, er en sum af et antal trykbølger med forskellig frekvens. Der er typisk en grundtone og et antal overtoner, og det kan beskrives ved en sum af endelig mange sinus funktioner:

Her er den grønne kurve grafen for sin(t), den blå er 1/2 sin(3t), og den røde er summen af de to. Det svarer til en lydbølge, hvor positive værdier er sammenpresning, mens negative er udvidelse. Bølgen er altså stadig i længderetningen, og ikke op og ned, som grafen måske kunne forlede til at tro.

Lyden af et skud kan også skrives som en sum af sinuskurver (og cosinus, men dem kan man tænke på, som forskudte sinuskurver). Ovenfor startede jeg med to sinus kurver og lagde dem sammen. Men det omvendte, at opsplitte et lydsignal i en sum af sinuskurver, kan også lade sig gøre. Det gør man i Fourieranalyse eller, mere avanceret, Fouriertransformation. En periodisk funktion kan skrives

hvor koefficienterne (a’er og b’er ) kan findes udfra f(x) ved integration:

(formlerne er sakset på Eric Weissteins Mathworld, mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html, så slap jeg for at skrive dem selv)

Grafen for et skud er, som Larry siger, en meget skarp graf – fra ingen lyd til megen lyd til ingen lyd. Når man opløser sådan en lyd i sinuskurver, får man uendelig mange led med, og for en graf med et hop (en diskontinuitet), vil de led, der svarer til høje frekvenser optræde med ganske stor vægt.

Fra Eric Weissteins Mathworld, mathworld.wolfram.com

En “kasseformet” funktion som ovenfor kan for eksempel opløses i

og, som man kan se, indgår sin(nx) med vægt 1/n (der er grænser for, hvor stor vægt, man kan have af de høje led, når man samtidig ved, at uendelig mange led skal give noget endeligt tilsammen, så 1/n er en høj vægt). Et pistolskud giver lignende fænomener.

Refleksion af lydbølger sker forskelligt og afhænger af dels det stof, man reflekterer i, og dels frekvensen. En højfrekvent lyd reflekteres godt, og det er derfor, man kan gøre sig håb om at se et refleksionsmønster, som Larry og Charlie jo gør. Det er generelt meget svært at “regne baglæns” fra refleksionsmøsteret til, hvordan rummet ser ud (løse det inverse problem), men det gør de heller ikke. De sammenligner det “rigtige” skud med et, de selv affyrer, og ser, at mønstrene er forskellige og at der må have været noget andet i rummet, da offeret blev skudt, end under testskydningen.

Man har (selvfølgelig) analyseret de lydbånd, der er fra mordet på John F. Kennedy, for at se, om der mon er flere, der skyder – f.eks. fra den berømte “grassy knoll” (græsknolden…). Her er en artikel om sådan en undersøgelse. Jeg har lige læst i bogen “The numbers behind numb3rs”, som jeg har omtalt tidligere, at man har lavet billedanalyse på nogen af de billeder fra mordet, hvor man efter sigende skulle kunne se en stå på græsknolden, og billedanalysen viser, at hvis der står en, er vedkommende højst en meter høj. Men en god konspirationsteori skal man ikke ødelægge, og heldigvis siger artiklen om skuddet, at der sandsynligvis var skud andre steder fra.

I sidte nummer af Illustreret Videnskab beskrives ShotSpotter, som er et kommercielt system, der bl.a. udfra lyden af et skud identificerer våbnet, det er affyret med. Det finder også stedet, hvor der er affyret skud, og de påstår på hjemmesiden, at de kan sortere fyrværkeri og lignende lyde fra. Det bruges til at overvåge områder, hvor der tit bliver skudt, så politiet kan komme hurtigt til gerningsstedet. Artiklen i Illustreret Videnskab hedder “Politiet lytter med”, men man har kun adgang til den, hvis man er abonnent. Til gengæld kan man få adgang til artiklen om ShotSpotter i Wired. Der forklares lidt mere om, hvordan det virker: Lyden fra skuddet opfanges af et antal mikrofoner, som er anbragt i området. De er alle udstyret med en GPS-modtager, hvilket udover positionsbestemmelse også betyder, at de har et meget præcist fælles ur, i.e., fælles tidsbestemmelse via GPS-systemets tid. Udfra det tidspunkt, hvor lyden ankommer til forskellige mikrofoner, og kendskab til lydens hastighed netop den dag (afhænger f.eks. af temperaturen), kan man regne ud, hvor langt væk fra hver mikrofon, det er, og dermed hvor det præcis må være affyret.

Haplotyper:

Charlie vil analysere DNA og finde ud af, hvilken afstamning moderen har, og han nævner Haplotyper. Det kan man læse om i denne artikel fra Aktuel Naturvidenskab. Der indgår naturligvis statistiske metoder til at fastslå, hvad man mener med, at to befolkningsgruppers DNA ligner hinanden eller ikke gør det. Men det bliver ikke denne gang, I får noget om det. I artiklen ovenfor er et MDS-plot, Multidimensional Scaling. det kan I Google, indtil jeg får skrevet om det… Om man kan finde ud af, hvordan folk ser ud, udfra deres DNA, ved at sammenligne med en database af billeder af folk, koblet til deres DNA, ved jeg ikke. Måske er der en biolog, der vil fortælle om det. Skriv endelig.