1-4 Udsendelse 4 “Structural Corruption”

Så er der nyt på bloggen igen. Denne gang om udsendelsen fra 11/10 – den fra ugen før bliver omtalt senere.
I “Structural Corruption”, som udsendelsen hed, har en Ph.D. studerende studeret konstruktionen af en høj bygning i byen og muligvis fundet en fejl.
Charlie hænger et pendul op i bygningen, og det bevæger sig i en ellipse, i stedet for at hænge stille. Bygningen svajer altså – det skal de også, men ikke så meget som denne bygning. Udfra den bevægelse, pendulet laver, og kendskab til vindforholdene den pågældende dag, laver Charlie en model af bygningens stabilitet (han har nu nok brugt de detaljerede tegninger af bygningen også.)
Det ser ud til, at bygningen er stabil nok – modellen testes for høje vindstyrker og jordskælv, men med vind, der rammer bygningen diagonalt, skal der ikke nær så meget til, før den kollapser. Det viser sig, at fundamentet er lavet forkert – der er sparet på svejsningerne.

Som forstærkning af bygningen, sættes der en kæmpe betonklods på, som kan stabilisere bygningen i blæsevejr ved at bevæge sig kontra.

Matematiske modeller for vind (og vand og andre strømninger) er uhyre indviklede, og man arbejder med en blanding af eksperimenter i vindtunneller og computermodeller (som den, Charlie laver). (Her er billeder og forklaringer fra Karlsruhe.) De ligninger, man skal løse i computeren, er (partielle) differentialligninger, og det kræver meget snedig matematik at få en computer til at løse den slags ligninger fornuftigt. Abelprisen for 2005 gik til
Peter Lax bl.a. for udvikling af metoder, der bruges i programmer for strømning – så der er brug for langt færre vindtunnelforsøg bl.a til konstruktion af fly.

Charlie gennemskuer senere i udsendelsen, at der er forfalsket ID for mange af arbejderne på bygningen. Der er for meget system i ID-numrene; de må være konstrueret (Der er vist for mange 1 og 4 taller). Jeg tror mange vil kunne se den slags overordnet struktur; om det er noget særligt for matemaikere, ved jeg ikke. Men at man kan se ned over en side (eller flere) og fokusere på problemet, ved at genkende et mønster, er ikke ualmindeligt.

Sidst i udsendelsen henvises til “Occams barberblad”. Det er et princip, som tilskrives en munk og filosof, Guillermi de Ockam, Wilhelm af Occam (eller Ockam), 1285-1347 sådan cirka.
Pricippet er, groft set, at man ikke skal medtage flere hypoteser end nødvendigt; at en simpel forklaring ofte er den bedste. Altså: Hvis to teorier kan forklare de samme fænomener, bør man foretrække den, der har færrest hypoteser som forudsætning. De andre barberes væk.

Plottet i udsendelsen er faktisk meget tæt på en virkelig begivenhed (som ganske vist ikke omfattede drabsforsøg, men en hel udsendelse om et ingeniørproblem havde nok ikke været sagen).
I New York står Citicorp Center. Det er bygget til en bank, og den grund, det skulle stå på, var delvis ejet af en kirke. Der blev indgået en aftale: Skyskraberen, som er 59 etager høj, skulle bygges på 9 etager høje “stylter”, som skulle placeres på midten af siderne i bygningen – ikke i hjørnerne. Og banken skulle betale for at få bygget en ny kirke, som der nu var plads til delvis under bygningen.
New Yorks regler for stabilitet af bygninger krævede på det tidspunkt kun, at man testede for vind, der blæste fra siden af bygningen og ikke ind fra hjørnerne.

Ingeniøren, LeMessurier, der havde designet og beregnet konstruktionen, blev kontaktet af en studerende, som var ved at lave en opgave om bygningen. Han mente, “stylterne” stod forkert. LeMessurier forklarede, at det var regnet igennem, og at diagonale forstærkninger (“braces”) ville sørge for, at kræfterne forplantede sig til netop de søjler.
For at være så stærk en konstruktion som muligt, skulle forstærkningerne svejses sammen.
LeMessurier blev nu selv nysgerrig efter, hvad beregninger for diagonale vinde ville vise, og faktisk blev belastningen på visse dele af konstruktionen (ved samme vindstyrke) 40% større end for vinde vinkelret på bygningen.
Ovenikøbet viste det sig, at entreprenørfirmaet havde besluttet at bruge bolte i stedet for svejsninger; det var ok med vinde lige på, men ikke for diagonal vind. Og under en rigtig storm, ville effekterne muligvis forstærke hinanden, især, hvis bygningen gav sig til at vibrere.
Meteorologer regnede ud, at storm, der kunne vælte bygningen, ville komme hvert 16. år i gennemsnit.
Bygningen blev efterfølgende forstærket – med svejsninger. Der blev lavet evakueringsplaner, hvis nu der skulle komme en orkan, inden arbejdet var færdigt. Højst dramatisk!
Mere om denne historie kan læses på Online ethics
Og i denne artikel fra The New Yorker
I Citicorp bygningen er der faktisk også en stabilisering med en kæmpe (410 tons) betonklods. I forbindelse med forstærkningen af bygningen, sikrede man sig også imod, at det system, der driver klodsen, ville mangle strøm – der blev sat ekstra back up til strømforsyningen

Hilsen Lisbeth, people.math.aau.dk/~fajstrup

PS. Larry, fysikeren, snakkede om Rene Descartes 1596-1650; det er ham, vi henviser til, når et sædvanligt koordinatsystem kaldes “Cartesisk” (eller Kartesisk).